Réteg-függő diszkretizáció Quad-alapú rácsokkal
2013-ban a Visual MODFLOW Flex bebizonyĂtotta a MODFLOW-USG erejĂ©t a nem-strukturált Voronoi rácsok használatával. A rácsfelbontásnak a kĂvánt helyre valĂł fĂłkuszálásával, a strukturált MODFLOW rácsokhoz kĂ©pest nagyobb pontosság Ă©s rövidebb futási idĹ‘k Ă©rhetĹ‘k el. A MODFLOW-USG Ăşj lehetĹ‘sĂ©geire Ă©pĂtve, Ă©s kihasználva a koncepcionális modellek rács-fĂĽggetlensĂ©gĂ©bĹ‘l adĂłdĂł rugalmasságát, örömĂĽnkre szolgál bemutatni a Quad-alapĂş nem-strukturált rácsok (Quad-Based UnStructured Grids) rĂ©teg-fĂĽggĹ‘ diszkretizáciĂłs kĂ©pessĂ©gĂ©t a Visual MODFLOW Flex felĂĽlet alatt.
Mit jelent a réteg-függő diszkretizáció?
A nem-strukturált rácsok egyik legfontosabb képessége a rétegenként eltérő rácsfelbontás lehetősége. A strukturált rácsokhoz és a véges elemekhez képest ez egy jelentős előny, mert nem szükséges minden réteget azonos felbontással felosztani.
A réteg-függő diszkretizáció előnyei
A rĂ©teg-fĂĽggĹ‘ felbontás alkalmazásával a modellezĹ‘ horizontálisan Ă©s vertikálisan növelheti a rácsfelbontást ott, ahol arra szĂĽksĂ©g van, anĂ©lkĂĽl, hogy szĂĽksĂ©gtelen cellákat definiálna a többi rĂ©tegben Ă©s a finomĂtást igĂ©nylĹ‘ tĂ©rrĂ©szeken kĂvĂĽl. Ennek kĂ©t fontos elĹ‘nye van: nagyobb pontosság Ă©s rövidebb futásidĹ‘k. A megközelĂtĂ©s számos szcenárĂł esetĂ©n lehet hasznos:
- FelszĂni vĂz / felszĂn alatti vĂz kölcsönhatás: a felsĹ‘ rĂ©tegek a folyĂłk/vĂzfolyások körĂĽl finomĂthatĂłk, viszont az alsĂłbb rĂ©tegekben maradhat a durvább felbontás
- VĂztelenĂtĂ©s: felbontás növelĂ©se azokon a szinteken, ahol a kĂştszűrĹ‘k vannak, alatta/fölötte meghagyva a durva felbontást
- Geológiai szerkezetek modellezése (pl. vetők)
- Numerikus diszperzió minimalizálása lokalizált szennyeződésterjedés modellekben: vertikális felbontás növelése a mozgó szennyeződéscsóva térfogati zónájában, egyéb területeken megtartva a durva felbontást
- AdaptĂv diszkretizáciĂł a nagy felĂĽleti gradiensek környĂ©kĂ©n, elkerĂĽlve a nem kapcsolĂłdĂł cellák definiálását
- AdaptĂv diszkretizáciĂł a tulajdonságzĂłnák körĂĽl a numerikus pontosság Ă©s a stabilitás biztosĂtása Ă©rdekĂ©ben
Az alábbi ábrák egy háromrĂ©tegű modell segĂtsĂ©gĂ©vel mutatnak be egy pĂ©ldát. A rács az elsĹ‘ rĂ©tegben találhatĂł peremfeltĂ©telek környĂ©kĂ©n kerĂĽlt finomĂtásra, lefelĂ© kiegyenlĂtĹ‘ simĂtással, Ă©s vĂ©gĂĽl az alsĂł rĂ©tegben nem törtĂ©nt finomĂtás.
1. ábra: a vĂzgyűjtĹ‘-modell elsĹ‘ rĂ©tege
2. ábra: a vĂzgyűjtĹ‘-modell második rĂ©tege
3. ábra: a vĂzgyűjtĹ‘-modell harmadik rĂ©tege
A rĂ©teg-fĂĽggĹ‘ megközelĂtĂ©s ideális megoldás a komplex sztratigráfiák esetekben is (nem dobostorta szerű rĂ©tegzĹ‘dĂ©sek). A szĂĽksĂ©gtelen, „minimális rĂ©tegvastagságot" biztosĂtĂł cellák kihagyása rĂ©vĂ©n, megnĹ‘ a modellstabilitás Ă©s a hatĂ©konyság.
4. ábra: a 2. és 3. réteg nem folytonos rácsvonalai korrelálnak a koncepcionális modellel
Mi a Quad-alapú rács?
A Quad-alapĂş rácsok mögötti elmĂ©leti elĹ‘tĂ©telt a nĂ©gyszög alapĂş cellák nĂ©gy azonos mĂ©retű cellára valĂł felosztása jelenti. A Quad-alapĂş finomĂtás egyszerű mĂłdja a felbontásnak az azt igĂ©nylĹ‘ terĂĽletekre valĂł szűkĂtĂ©sĂ©re, a hidraulikus gradiensek pontosabb modellezĂ©se, vagy a hidraulikai tulajdonságok ismert változásainak Ă©s a peremfeltĂ©telek jobb ábrázolása Ă©rdekĂ©ben. A Quad-alapĂş rácsok lehetnek befĂ©szkelt (Nested) rácsok, Quad-fa rácsok, Ă©s Okt-fa rácsok (amikor egy Quad-fa rácsot három dimenziĂłban finomĂtunk).
AzĂ©rt, hogy kisebbek legyenek a numerikus hibák, Ă©s megnĹ‘jön a szimuláciĂł pontossága, általában javasolt a Quad-alapĂş rácsok simĂtása Ăşgy, hogy egy cella legfennebb kĂ©t másik cellával legyen szomszĂ©dos mindegyik irányban. Ezzel a megoldással egyszerűsĂthetĹ‘ a „szellem-csomĂłpontok" (Ghost Node) – ld. Ghost Node Correction (GNC) csomag – helyĂ©nek a számĂtása. Tartva a cellaoldalankĂ©nti kĂ©t szomszĂ©d feltĂ©telt, csak minimális hibák jelentkeznek a számĂtott nyomásokban/fluxusokban, Ăgy nem feltĂ©tlenĂĽl van szĂĽksĂ©g a GNC csomag alkalmazására.
A Quad-alapú rácsok előnyei
Tekintettel arra, hogy a Quad-alapĂş rácsok – a strukturált rácsokhoz hasonlĂłan – nĂ©gyszögű geometriát alkalmaznak, termĂ©szetes áttĂ©rĂ©st biztosĂtanak a MODFLOW modellezĹ‘knek a MODFLOW-USG-re valĂł átváltási folyamatban, lecsökkentve ezáltal a tanulási görbe meredeksĂ©gĂ©t. A Quad-alapĂş rácsok logikus rácsgenerálási megközelĂtĂ©st tesznek lehetĹ‘vĂ© a meglĂ©vĹ‘ MODFLOW-2000/2005/NWT modellek frissĂtĂ©sĂ©re Ă©s javĂtására. PĂ©ldául, egy változĂł felbontásĂş rácsot lecserĂ©lhetĂĽnk egy nagy felbontásĂş befĂ©szkelt ráccsal (simĂtással). A mĂłdosĂtás növelheti a modellpontosságot, Ă©s csökkentheti a futási idĹ‘ket, ami adott esetben a PEST futtatások miatt lĂ©tfontosságĂş lehet. Bár numerikus szempontbĂłl a Quad-alapĂş rácsok nem olyan jĂłk, mint a Voronoi rácsok, könnyen lehet velĂĽk dolgozni, Ă©s számos modellezĂ©si alkalmazásban rendkĂvĂĽl hasznosak.
5. ábra: pĂ©lda a simĂtott befĂ©szkelt rácsra
Összefoglalás
A MODFLOW-USG által biztosĂtott rugalmasság lehetĹ‘vĂ© teszi, hogy a horizontális Ă©s a vertikális felbontás növelĂ©sĂ©t csak ott vĂ©gezzĂĽk el, ahol arra tĂ©nyleg szĂĽksĂ©g van. A többfĂ©le nem-strukturált rácsgeometria Ă©s rácsfinomĂtási mĂłdszer alkalmazhatĂłsága rĂ©vĂ©n, a Visual MODFLOW Flex lehetĹ‘vĂ© teszi a legmegfelelĹ‘bb rács megtervezĂ©sĂ©t Ă©s kiválasztását. Az eredmĂ©ny a lehetĹ‘ legpontosabb Ă©s legmegbĂzhatĂłbb numerikus modell lesz. A Quad-alapĂş rácsok jelenleg a Visual MODFLOW Flex felhasználĂłi felĂĽletbe valĂł beĂ©pĂtĂ©s fázisában vannak. További rĂ©szletekĂ©rt, tekintsĂ©k meg a Quad-alapĂş rácsok lĂ©trehozása bejegyzĂ©st.