Réteg-függő diszkretizáció Quad-alapú rácsokkal

Írta: Jakab András on .

MODFLOW-wall-boundary-condition

2013-ban a Visual MODFLOW Flex bebizonyította a MODFLOW-USG erejét a nem-strukturált Voronoi rácsok használatával. A rácsfelbontásnak a kívánt helyre való fókuszálásával, a strukturált MODFLOW rácsokhoz képest nagyobb pontosság és rövidebb futási idők érhetők el. A MODFLOW-USG új lehetőségeire építve, és kihasználva a koncepcionális modellek rács-függetlenségéből adódó rugalmasságát, örömünkre szolgál bemutatni a Quad-alapú nem-strukturált rácsok (Quad-Based UnStructured Grids) réteg-függő diszkretizációs képességét a Visual MODFLOW Flex felület alatt.


Mit jelent a réteg-függő diszkretizáció?

A nem-strukturált rácsok egyik legfontosabb képessége a rétegenként eltérő rácsfelbontás lehetősége. A strukturált rácsokhoz és a véges elemekhez képest ez egy jelentős előny, mert nem szükséges minden réteget azonos felbontással felosztani.

A réteg-függő diszkretizáció előnyei

A réteg-függő felbontás alkalmazásával a modellező horizontálisan és vertikálisan növelheti a rácsfelbontást ott, ahol arra szükség van, anélkül, hogy szükségtelen cellákat definiálna a többi rétegben és a finomítást igénylő térrészeken kívül. Ennek két fontos előnye van: nagyobb pontosság és rövidebb futásidők. A megközelítés számos szcenáró esetén lehet hasznos:

  • FelszĂ­ni vĂ­z / felszĂ­n alatti vĂ­z kölcsönhatás: a felsĹ‘ rĂ©tegek a folyĂłk/vĂ­zfolyások körĂĽl finomĂ­thatĂłk, viszont az alsĂłbb rĂ©tegekben maradhat a durvább felbontás
  • VĂ­ztelenĂ­tĂ©s: felbontás növelĂ©se azokon a szinteken, ahol a kĂştszűrĹ‘k vannak, alatta/fölötte meghagyva a durva felbontást
  • GeolĂłgiai szerkezetek modellezĂ©se (pl. vetĹ‘k)
  • Numerikus diszperziĂł minimalizálása lokalizált szennyezĹ‘dĂ©sterjedĂ©s modellekben: vertikális felbontás növelĂ©se a mozgĂł szennyezĹ‘dĂ©scsĂłva tĂ©rfogati zĂłnájában, egyĂ©b terĂĽleteken megtartva a durva felbontást
  • AdaptĂ­v diszkretizáciĂł a nagy felĂĽleti gradiensek környĂ©kĂ©n, elkerĂĽlve a nem kapcsolĂłdĂł cellák definiálását
  • AdaptĂ­v diszkretizáciĂł a tulajdonságzĂłnák körĂĽl a numerikus pontosság Ă©s a stabilitás biztosĂ­tása Ă©rdekĂ©ben

Az alábbi ábrák egy háromrétegű modell segítségével mutatnak be egy példát. A rács az első rétegben található peremfeltételek környékén került finomításra, lefelé kiegyenlítő simítással, és végül az alsó rétegben nem történt finomítás.

Első réteg

1. ábra: a vízgyűjtő-modell első rétege

 

Második réteg

2. ábra: a vízgyűjtő-modell második rétege

 

Harmadik réteg

3. ábra: a vízgyűjtő-modell harmadik rétege

 A rĂ©teg-fĂĽggĹ‘ megközelĂ­tĂ©s ideális megoldás a komplex sztratigráfiák esetekben is (nem dobostorta szerű rĂ©tegzĹ‘dĂ©sek). A szĂĽksĂ©gtelen, „minimális rĂ©tegvastagságot" biztosĂ­tĂł cellák kihagyása rĂ©vĂ©n, megnĹ‘ a modellstabilitás Ă©s a hatĂ©konyság.

MODFLOW-USG kiékelődő rétegek

4. ábra: a 2. és 3. réteg nem folytonos rácsvonalai korrelálnak a koncepcionális modellel


Mi a Quad-alapú rács?

A Quad-alapú rácsok mögötti elméleti előtételt a négyszög alapú cellák négy azonos méretű cellára való felosztása jelenti. A Quad-alapú finomítás egyszerű módja a felbontásnak az azt igénylő területekre való szűkítésére, a hidraulikus gradiensek pontosabb modellezése, vagy a hidraulikai tulajdonságok ismert változásainak és a peremfeltételek jobb ábrázolása érdekében. A Quad-alapú rácsok lehetnek befészkelt (Nested) rácsok, Quad-fa rácsok, és Okt-fa rácsok (amikor egy Quad-fa rácsot három dimenzióban finomítunk).

Azért, hogy kisebbek legyenek a numerikus hibák, és megnőjön a szimuláció pontossága, általában javasolt a Quad-alapú rácsok simítása úgy, hogy egy cella legfennebb két másik cellával legyen szomszédos mindegyik irányban. Ezzel a megoldással egyszerűsíthető a „szellem-csomópontok" (Ghost Node) – ld. Ghost Node Correction (GNC) csomag – helyének a számítása. Tartva a cellaoldalankénti két szomszéd feltételt, csak minimális hibák jelentkeznek a számított nyomásokban/fluxusokban, így nem feltétlenül van szükség a GNC csomag alkalmazására.

A Quad-alapú rácsok előnyei

Tekintettel arra, hogy a Quad-alapú rácsok – a strukturált rácsokhoz hasonlóan – négyszögű geometriát alkalmaznak, természetes áttérést biztosítanak a MODFLOW modellezőknek a MODFLOW-USG-re való átváltási folyamatban, lecsökkentve ezáltal a tanulási görbe meredekségét. A Quad-alapú rácsok logikus rácsgenerálási megközelítést tesznek lehetővé a meglévő MODFLOW-2000/2005/NWT modellek frissítésére és javítására. Például, egy változó felbontású rácsot lecserélhetünk egy nagy felbontású befészkelt ráccsal (simítással). A módosítás növelheti a modellpontosságot, és csökkentheti a futási időket, ami adott esetben a PEST futtatások miatt létfontosságú lehet. Bár numerikus szempontból a Quad-alapú rácsok nem olyan jók, mint a Voronoi rácsok, könnyen lehet velük dolgozni, és számos modellezési alkalmazásban rendkívül hasznosak.

MODFLOW-USG simított befészkelt rács

5. ábra: példa a simított befészkelt rácsra


Összefoglalás

A MODFLOW-USG által biztosított rugalmasság lehetővé teszi, hogy a horizontális és a vertikális felbontás növelését csak ott végezzük el, ahol arra tényleg szükség van. A többféle nem-strukturált rácsgeometria és rácsfinomítási módszer alkalmazhatósága révén, a Visual MODFLOW Flex lehetővé teszi a legmegfelelőbb rács megtervezését és kiválasztását. Az eredmény a lehető legpontosabb és legmegbízhatóbb numerikus modell lesz. A Quad-alapú rácsok jelenleg a Visual MODFLOW Flex felhasználói felületbe való beépítés fázisában vannak. További részletekért, tekintsék meg a Quad-alapú rácsok létrehozása bejegyzést.


Visual MODFLOW Flex főoldal